파이썬에서 지수 및 로그 곡선 피팅 방법

2024-07-27

서론

데이터 분석에서 곡선 피팅은 데이터 포인트 세트를 가장 잘 설명하는 함수를 찾는 과정입니다. 지수 및 로그 곡선은 자연 현상을 모델링하는 데 자주 사용되는 두 가지 유형의 곡선입니다. 예를 들어, 인구 성장, 방사성 붕괴 및 화학 반응을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

이 글에서는 파이썬에서 numpy 및 scipy 라이브러리를 사용하여 지수 및 로그 곡선을 피팅하는 방법을 설명합니다.

사전 준비

먼저 numpy 및 scipy 라이브러리를 설치해야 합니다. 다음 명령을 사용하여 설치할 수 있습니다.

pip install numpy scipy

지수 곡선 피팅

지수 곡선은 다음과 같은 형식을 따릅니다.

y = a * exp(b * x)

여기서 a와 b는 파라미터입니다.

다음 코드는 scipy.optimize.curve_fit 함수를 사용하여 지수 곡선을 피팅하는 방법을 보여줍니다.

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 데이터 생성
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * np.exp(-0.5 * x)

# 곡선 피팅 함수
def exp_func(x, a, b):
  return a * np.exp(b * x)

# 파라미터 추정
popt, pcov = curve_fit(exp_func, x, y)

# 결과 출력
print("a =", popt[0])
print("b =", popt[1])

y = a * np.log(b * x)

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 데이터 생성
x = np.linspace(1, 100, 100)
y = np.log(x)

# 곡선 피팅 함수
def log_func(x, a, b):
  return a * np.log(b * x)

# 파라미터 추정
popt, pcov = curve_fit(log_func, x, y)

# 결과 출력
print("a =", popt[0])
print("b =", popt[1])

참고:

예제 코드

지수 곡선 피팅

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 데이터 생성
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * np.exp(-0.5 * x)

# 곡선 피팅 함수
def exp_func(x, a, b):
  return a * np.exp(b * x)

# 파라미터 추정
popt, pcov = curve_fit(exp_func, x, y)

# 결과 출력
print("a =", popt[0])
print("b =", popt[1])

이 코드는 다음과 같은 결과를 출력합니다.

a = 1.999998181929829
b = -0.49999999999999994

로그 곡선 피팅

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 데이터 생성
x = np.linspace(1, 100, 100)
y = np.log(x)

# 곡선 피팅 함수
def log_func(x, a, b):
  return a * np.log(b * x)

# 파라미터 추정
popt, pcov = curve_fit(log_func, x, y)

# 결과 출력
print("a =", popt[0])
print("b =", popt[1])

a = 0.9999999999999998
b = 1.0000000000000002

설명:

첫 번째 코드 블록은 numpy.linspace 함수를 사용하여 x 값의 배열을 생성합니다. 그런 다음 2 * np.exp(-0.5 * x) 함수를 사용하여 y 값의 배열을 생성합니다. 이 함수는 지수 곡선을 나타냅니다.
두 코드 블록 모두 scipy.optimize.curve_fit 함수를 사용하여 곡선을 피팅합니다. 이 함수는 exp_func 또는 log_func 함수와 x 및 y 데이터 배열을 입력으로 사용합니다.
curve_fit 함수는 popt 및 pcov 배열을 반환합니다. popt 배열은 피팅된 파라미터 값을 포함합니다. pcov 배열은 공분산 행렬을 포함합니다.
마지막으로 두 코드 블록 모두 popt 배열을 출력하여 피팅된 파라미터 값을 표시합니다.

대체 방법

파이썬에서 지수 및 로그 곡선 피팅에는 다양한 방법이 있습니다. 이전 섹션에서는 scipy.optimize.curve_fit 함수를 사용하는 방법을 설명했습니다. 이 섹션에서는 대체 방법으로 lmfit 라이브러리를 사용하는 방법을 설명합니다.

lmfit 라이브러리

lmfit는 파이썬용 자유 소스 곡선 피팅 라이브러리입니다. 사용하기 쉽고 다양한 기능을 제공합니다.

lmfit를 설치하려면 다음 명령을 사용하십시오.

pip install lmfit

다음 코드는 lmfit 라이브러리를 사용하여 지수 곡선을 피팅하는 방법을 보여줍니다.

import numpy as np
from lmfit import Model

# 데이터 생성
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * np.exp(-0.5 * x)

# 모델 정의
model = Model(exp)
model.exp.a = 2
model.exp.b = -0.5

# 파라미터 추정
result = model.fit(y, x)

# 결과 출력
print(result.fit_report())

import numpy as np
from lmfit import Model

# 데이터 생성
x = np.linspace(1, 100, 100)
y = np.log(x)

# 모델 정의
model = Model(log)
model.log.a = 1
model.log.b = 1

# 파라미터 추정
result = model.fit(y, x)

# 결과 출력
print(result.fit_report())