NumPy의 einsum 이해: 심층 가이드
2024-07-27
이 가이드에서는 einsum의 작동 방식, 주요 기능 및 실제 프로그래밍 예제를 통해 einsum의 사용법을 단계별로 안내합니다.
Einstein 표기법 기초
einsum은 Einstein 표기법을 기반으로 합니다. 이는 각 차원을 축으로 표현하고 축 간의 수축을 나타내는 문자열 기반 표기법입니다.
예를 들어, ij,jk->ik 라는 식은 i와 j 축을 따라 두 배열을 곱하고 k 축을 따라 결과를 수축한다는 것을 의미합니다.
einsum 함수 구조
einsum 함수는 다음과 같은 두 가지 주요 인수를 사용합니다.
- 식: Einstein 표기법으로 표현된 연산을 나타냅니다.
- 배열: 연산에 참여하는 NumPy 배열 목록입니다.
import numpy as np
# 예제: 행렬 곱셈
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = np.einsum('ij,jk->ik', A, B)
print(C) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
주요 einsum 축 약어
- 축 이름:
i,j,k등은 일반적으로 축을 나타냅니다. - 축 반복: 반복되는 축은 여러 번 나타납니다. 예:
ii->i는i축을 따라 내적을 의미합니다. - 축 생략: 생략된 축은 수축됩니다. 예:
ij->k는i와j축을 따라 수축하여 결과 차원을k로 만듭니다. - 대각선:
diag키워드는 대각선 요소를 선택합니다. 예:ii->diag는 대각선 요소를 추출합니다.
einsum 활용 사례
- 행렬 곱셈:
ij,jk->ik - 내적:
ii->i - 외적:
ij,jk->ijkl - 행렬 전치:
ij->ji - 흔적 계산:
ii-> - 텐서 축 조작: 임의의 축 간 수축 및 변환
einsum 장점
- 간결성: 복잡한 다차원 연산을 간결하고 명확한 식으로 표현합니다.
- 효율성: 내장 루프보다 훨씬 빠른 속도로 배열 연산을 수행합니다.
- 유연성: 다양한 축 조작 및 변환을 지원합니다.
- 독해성: 코드 가독성을 높여 이해와 유지 관리를 용이하게 합니다.
추가 자료
마무리
einsum은 NumPy에서 다차원 배열 연산을 수행하기 위한 강력하고 유연한 도구입니다.
Einstein 표기법 기초를 이해하고 주요 축 약어를 활용하면 다양한 배열 연산을 간결하고 효율적으로 수행할 수 있습니다.
NumPy의 einsum 활용 예제
행렬 곱셈
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = np.einsum('ij,jk->ik', A, B) # 행렬 곱셈 수행
print(C) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
내적
import numpy as np
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
dot_product = np.einsum('i,i->', v1, v2) # 내적 계산
print(dot_product) # 출력: 23
외적
import numpy as np
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
outer_product = np.einsum('i,j->ij', v1, v2) # 외적 계산
print(outer_product) # 출력: [[ 4 5 6],
[ 8 10 12],
[12 15 18]]
행렬 전치
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
At = np.einsum('ij->ji', A) # 행렬 전치 계산
print(At) # 출력: [[1, 3], [2, 4]]
흔적 계산
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
trace = np.einsum('ii->', A) # 흔적 계산
print(trace) # 출력: 10
임의 축 조작
import numpy as np
# 3차원 텐서 정의
T = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
# 특정 차원 축약 및 변환
mean_T = np.einsum('ijk->k', T) # 축 i와 j를 따라 평균 계산
print(mean_T) # 출력: [5, 8.5]
# 특정 축에 대한 합계 계산
sum_T = np.einsum('ij->i', T) # 축 j를 따라 합계 계산
print(sum_T) # 출력: [6, 18]
이 예제들은 einsum의 다양한 기능과 다차원 배열 연산에 대한 강력한 활용 방법을 보여줍니다.
NumPy의 einsum 대체 방법
다음은 einsum의 대안으로 고려할 수 있는 몇 가지 방법입니다.
명시적 for 루프
- 간단하고 직관적인 방법
- 특히 작은 배열에 효과적
einsum보다 느릴 수 있음- 코드 가독성이 떨어질 수 있음
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = np.zeros_like(A)
for i in range(A.shape[0]):
for j in range(B.shape[1]):
for k in range(B.shape[0]):
C[i, j] += A[i, k] * B[k, j]
print(C) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
NumPy 함수 활용
- 특정 연산에 최적화된 NumPy 함수 사용 (예:
np.dot,np.trace,np.outer) - 간결하고 명확한 코드 작성 가능
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 행렬 곱셈
C = np.dot(A, B)
print(C) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
# 내적
dot_product = np.dot(A[0], B[0])
print(dot_product) # 출력: 23
# 외적
outer_product = np.outer(A[0], B[0])
print(outer_product) # 출력: [[ 4 5 6],
[ 8 10 12],
[12 15 18]]
# 행렬 전치
At = np.transpose(A)
print(At) # 출력: [[1, 3], [2, 4]]
# 흔적 계산
trace = np.trace(A)
print(trace) # 출력: 10
다른 라이브러리 활용
- 특정 작업에 최적화된 다른 라이브러리 사용 (예:
scipy,mxnet,PyTorch) einsum보다 더 많은 기능 및 유연성 제공 가능- 학습 곡선이 더 陡峭할 수 있음
import mxnet as mx
# mxnet 설치 필요 (pip install mxnet)
# 행렬 곱셈
A = mx.nd.array([[1, 2], [3, 4]])
B = mx.nd.array([[5, 6], [7, 8]])
C = mx.nd.dot(A, B)
print(C.asnumpy()) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
GPU 활용
- GPU를 사용하여 계산 속도 향상 (CUDA, OpenCL 지원 라이브러리 활용)
- 큰 배열 또는 복잡한 연산에 효과적
- 하드웨어 및 프로그래밍 추가 복잡성 필요
import cupy as cp # CUDA 지원 NumPy 라이브러리
# cupy 설치 필요 (pip install cupy)
# GPU 메모리에 배열 할당
A_gpu = cp.asarray(A)
B_gpu = cp.asarray(B)
# GPU에서 행렬 곱셈 수행
C_gpu = cp.dot(A_gpu, B_gpu)
# 결과를 CPU 메모리로 다시 복사
C = C_gpu.get()
print(C) # 출력: [[19, 22], [43, 50]]
python arrays numpy
